05 / Atractor de Clifford · arte generativo
Un punto, una regla
Un punto salta 316 millones de veces con la misma regla, y los saltos dibujan una forma.
- Regla
- x′ = sin(a·y) + c·cos(a·x) y′ = sin(b·x) + d·cos(b·y)
- Puntos
- 316 millones por cuadro
- Formato
- 1080 × 1920 · 30 fps · 31 s
- Sonido
- Sintetizado desde la órbita
Con sonido: actívalo en los controles del video.
La pieza
Empezamos con un solo punto y le aplicamos siempre la misma regla: según dónde estás, salta para allá. Nada más.
Al principio los saltos parecen al azar. Pero si lo dejas saltar millones de veces, los puntos no se desparraman: dibujan una forma, siempre la misma. Eso es el caos: una regla simple y exacta, sin azar, que no se puede predecir paso a paso pero esconde un orden.
Después cambiamos de a poco los cuatro números de la regla y la forma se transforma. Lo difícil fue elegir el camino: casi cualquier ruta pasa por zonas donde el dibujo se derrumba en un puñado de puntos. Buscamos una que nunca saliera del caos.
Juega
Mueve los cuatro números.
Cada cambio vuelve a lanzar el punto. Si el dibujo se derrumba en unos pocos puntos, caíste en una ventana periódica: la órbita dejó de ser caótica.
El color es la x desde donde saltó cada punto; el brillo, cuántos puntos caen en cada píxel.
Detrás de cámara
Detrás del atractor.
El reel corre a 0,6× y cada capa se explica mientras se ve.
- 01
La regla
Cada punto nuevo sale del anterior con la misma fórmula y cuatro números fijos. No se guarda nada entre cuadros: cada uno vuelve a calcular los primeros N puntos de la misma órbita, así que el dibujo solo crece, hasta 316 millones.
- 02
Luz
Mientras la forma cambia, cada cuadro es una foto nueva: 316 millones de puntos de 1024 cadenas que parten al azar. El brillo cuenta cuántos puntos caen en cada píxel, en escala logarítmica para que se vean también las zonas tenues, y el color dice desde dónde saltó cada punto.
- 03
La ruta
El camino recto entre las cuatro formas colapsa en el 31 % del recorrido. Se probaron 200.000 combinaciones, se conservaron 44.468 caóticas y se trazó un ciclo entre ellas, como un GPS que esquiva los tramos cortados.
- 04
Sonido
Cada franja horizontal de la forma es una nota del acorde: mientras más puntos tiene la franja, más fuerte suena.
- 05
De vuelta a uno
Al final se vuelve a la órbita del inicio y se dibujan cada vez menos de sus primeros puntos: los últimos en llegar se van primero, hasta que queda el punto 1 y el video empalma con el inicio.
Alcance y límites
Lo que el video afirma, y lo que no.
- Quedan 75 tramos cortos de la ruta (el 4 % del recorrido) donde el dibujo colapsa, se vuelve casi periódico o se pega a un rincón; ninguno dura más de un cuadro y el render los salta.
- En algunos parámetros conviven dos atractores. Antes de dibujar, cada cadena pasa por una sonda y se descarta si quedó atrapada en el pequeño.
- El «caos» se mide con un exponente de Lyapunov estimado numéricamente (> 0,12 para aceptar un punto de la grilla).
- La demo del navegador usa muchos menos puntos que el video (unos pocos millones) y otra paleta de tono.
Fuentes
